Maximització de D

⁴ A partir de la desigualtat universal, aïllada per a l'LST és:

$$L\ge \frac{n+1}{2n}M$$

Per tant, tenim que:

$$D=M-L\le M-\frac{n+1}{2n}M= M\cdot \frac{n-1}{2n}$$

I com que $nM\le c$ , llavors sabrem que:

$$M\le \frac{c}{n}$$

Així aleshores:

$$D\le \frac{c}{n}\cdot \frac{n-1}{2n}= c\cdot \frac{n-1}{2n^2}$$

La funció:

$$f(n)=\frac{n-1}{2n^2}$$

És decreixent per a $n\ge 2$ . I el seu màxim es no perd en $n=2$ :

$$f(2)=\frac{1}{8}$$

Per tant:

$$D\le \frac{c}{8}$$

I finalment, com que $D$ és enter:

$$D\le \left\lfloor \frac{2^{31}-1}{8}\right\rfloor= \left\lfloor 268435455.875\right\rfloor= 268435455$$