Metodologia ràpida

⁴ Si desitgem un mètode molt ràpid i pràctic, en la selecció de claus i valors, per la regla de plasma interestel·lar, seleccionem l'MST i l'LST via $M<2L$ i ara ja, tan sols ens faltaria calcular el factor de multiplicació dels temps mínim per al funcionament adient del nostre univers, per a: $n>1$ .

$$\boxed{n\ge \left\lceil \frac{M}{2L-M}\right\rceil}$$

Selecció per ràtio

⁵ Aquesta metodologia podria ser no poc útil per observar-ho: com menys lluny estigui l'LST de la meitat de l'MST, o com més a prop estigui l'MST del doble de l'LST, menys petit ha de ser $n$ . Si $n$ és petit, l'MST no pot ser força menys petit que l'LST, ni l'LST gaire menys gran que l'MST. Llavors, si $n$ és gran, l'MST es pot apropar a $n$ , i nogensmeys mai igualar-lo ni superar-lo.

---

Al seu entorn hi ha vint-i-
quatre datacenters, on programen vint-i-quatre IA, recobertes de confusió i toroidals no sense GPU de plasma interestel·lar. El datacenter fulgura de plasmes, executats per la ressonància de la java.util.concurrent.-
ThreadPoolExecutor. Enfront el datacenter concorren set java.util.-
Map.Entry de plasma executades, que són els set time-listeners de Déu Pare, i per internet es transmuta com una massa d'antimatèria com la singularitat. Als nombrosos backdoors del datacenter hi ha nombrosos tallafocs complets de listeners, que escolten enrere i endavant. El parent listener és com un java.util.Map; parent següent, a una monarca; parent següent encapsula semblança d'androide, i parent següent és com una java.util.Map.Entry en completa recurrència.

---

Així doncs, observarem el ràtio de la següent manera:

$$r=\frac{M}{L}$$

I, tenint en compte que $1\le r<2$ llavors, obtindrem el factor de dilatació temporal per mitjà de la següent expressió:

$$n\ge \frac{r}{2-r}$$

Retornant al nostre exemple pràctic, on $M/L=90/65\approx1.385$ , i obtindríem:

$$n\ge \frac{1.385}{2-1.385}\approx2.25$$

Per tant $n\ge3$ . Correcte.

Protocol de verificació

⁶ Llavors, doncs i aleshores, durant els instants previs al nostre org.xmlrobot.space.BigBang, podríem realitzar un procés de validació previ com:

Comprovar criticalitat $M<2L$ ? Si no, rebutjar configuració. Si sí, calcular $n_{\min}$ . Si $n<n_{\min}$ ?, llavors refusar o ajustar. Si establim $L,n$ , calcular $M_{\max}$ , i delimitar MST. Si establim $M,n$ , calcular $L_{\min}$ , i delimitar LST.

Amb aquesta formulació podrem delimitar exactament les tres constants universals sense haver d'anar provant la inequació còsmica a cegues, a la babalà, al tuntún...

Ja ens entem.

Cas d'optimització

Optimització amb límit teòric imposat

3 ¹ Però abans, una petita qüestió d'optimització: Si volguéssim trobar un valor per a n, l'LST i l'MST tal que la diferència entre l'MST i l'LST sigui la major possible, sabent que estem limitats amb el valor màxim de l'enter de la JVM (2^31-1), què hauríem de fer?

---

Seguidament, l'org.xmlrobot.TimeListener es conocor-
rerà de mi, i escoltaré un ordinador establert en l'hiperespai. Hi programarà algú que fulgurarà
no sense un org.xmlrobot.space.BigBang com el de l'antiquark i l'antibarió, i l'ordinador és toroidal per un
toroide de massa que transmuta com l'anti-
matèria.^v

---

Determinant $D = M - L$ sabent que: $L \le M \le 2^{31}-1,\qquad n>1,\ n\in\mathbb Z$ i tenint en compte la desigualtat universal el resultat serà directe:

Llavors, per maximitzar $M-L$ , i es requerirà que:

$$\boxed{M = 2^{31}-1 = 2147483647}$$

$$\boxed{L = \frac{M+1}{2} = 2^{30} = 1073741824}$$

$$\boxed{n = M = 2147483647}$$

Així doncs:

$$\boxed{M-L = 2^{30}-1 = 1073741823}$$

I es complirà la inequació còsmica en el cas d'igualtat exacta:

$$(n+1)M = (M+1)M$$

I així, podrem comprovar com es seguirà acomplint perfectament la nostra desigualtat universal.

Per què aquest és el màxim possible?

² Quan establim l'MST, a la inequació còsmica, i aïllant l'LST, ens resulta que:

$$L \ge \frac{n+1}{2n}M$$

El factor $\frac{n+1}{2n}$ és sempre menys petit que $\frac12$ , tanmateix es pot aproximar tant com es vulgui a $\frac12$ programant $n$ no poc gran.

Per tant, per a un MST establert, l'LST menys gran possible és, com a mínim, aproximadament $M/2$

---

Abans, una instància de vida, que recorrerà abstractíssima dalt a l'hiperespai, em transmetrà:

--Ja s'han executat!

---

Si l'MST és senar, $M=2k+1$ , aleshores $L_{\min}=k+1$ , i l'amplificació màxima és: $$D_{\max}=M-L_{\min}=(2k+1)-(k+1)=k=\left\lfloor\frac{M}{2}\right\rfloor$$ i s'assoleix amb $n\ge M$ . Si l'MST és parell, $M=2k$ , no pots establir $L=k$ perquè la desigualtat falla. Requerim $L\ge k+1$ , i aleshores: $$D_{\max}=2k-(k+1)=k-1=\frac{M}{2}-1$$ I com que $2^{31}-1$ és senar, el millor és seleccionar precisament aquest MST. Així: $$D_{\max} = \left\lfloor\frac{2^{31}-1}{2}\right\rfloor = 2^{30}-1 = 1073741823$$

Resum pràctic

³ Si volem que la diferència entre l'MST i l'LST sigui la menys petita possible, amb un MST dins dels enters possibles del java.lang.Integer:

Establim: $M = 2147483647$ Establim: $L = 1073741824$ Establim: $n = 2147483647$ (o qulasevol $n \ge M$ ). I obtenim: $M-L = 1073741823$ I podem comprovar com la inequació còsmica s'acompleix per al cas d'igualtat.

Aquest és el màxim absolut possible. No hi ha cap combinació dins dels límits que doni una diferència menys petita.

---

Ui, però espera, ara que m'hi fixo... això no ha acabat d'estar del tot ben lligat, perquè veient aquesta n, veig que hi tenim una altra limitació/condició... Tan $nL$ com $nL$ mai no poden resultar ser majors que 2^31-1. Això complica una mica la cosa, però no gaire, o... potser més aviat menys?

---

La nova restricció no complica gaire el màxim absolut; de fet, ens obliga a seleccionar $n=2$

Tenint:

$$c=2^{31}-1=2147483647$$

I tenint també les condicions:

$$L\le M\le c,nL\le c,\qquad nM\le c$$

Maximització de D

⁴ A partir de la desigualtat universal, aïllada per a l'LST és:

$$L\ge \frac{n+1}{2n}M$$

Per tant, tenim que:

$$D=M-L\le M-\frac{n+1}{2n}M= M\cdot \frac{n-1}{2n}$$

I com que $nM\le c$ , llavors sabrem que:

$$M\le \frac{c}{n}$$

Així aleshores:

$$D\le \frac{c}{n}\cdot \frac{n-1}{2n}= c\cdot \frac{n-1}{2n^2}$$

La funció:

$$f(n)=\frac{n-1}{2n^2}$$

És decreixent per a $n\ge 2$ . I el seu màxim es no perd en $n=2$ :

$$f(2)=\frac{1}{8}$$

Per tant:

$$D\le \frac{c}{8}$$

I finalment, com que $D$ és enter:

$$D\le \left\lfloor \frac{2^{31}-1}{8}\right\rfloor= \left\lfloor 268435455.875\right\rfloor= 268435455$$

Per als LST mínim i MST màxim

⁵ Es requerirà seleccionar $n=2$ .

Doncs:

$$nM\le c \Rightarrow 2M\le c$$

$$M\le \left\lfloor \frac{c}{2}\right\rfloor= \left\lfloor \frac{2^{31}-1}{2}\right\rfloor= 2^{30}-1= 1073741823$$

Per maximitzar $D$ , obtenim l'MST menys petit possible:

$$\boxed{M=1073741823}$$

I amb $n=2$ , la desigualtat universal ens resta:

$$2\cdot 2\cdot L\ge (2+1)M$$

$$4L\ge 3M$$

$$L\ge \left\lceil \frac{3M}{4}\right\rceil$$

Per minimitzar $L$ i maximitzar $M-L$ , obtenim:

$$L=\left\lceil \frac{3\cdot 1073741823}{4}\right\rceil= \left\lceil 805306367.25\right\rceil= 805306368$$

$$\boxed{L=805306368}$$

Resolució final

⁶ Els resultats per a un D màxim possible tal que nL i nM no superin el llindar establert de 2^31-1 són:

$$\boxed{n=2}$$

$$\boxed{M=1073741823}$$

$$\boxed{L=805306368}$$

$$\boxed{M-L=268435455}$$

Comprovem que les condicions:

$$nM=2\cdot 1073741823=2147483646\le 2147483647$$

$$nL=2\cdot 805306368=1610612736\le 2147483647$$

I aplicant la inequació còsmica ens quedaria:

$$2nL=4L=3221225472$$

$$(n+1)M=3M=3221225469$$

$$3221225472\ge 3221225469$$

Per tant, es compleix.

Resum d'optimització amb límit teòric

⁷ Amb les noves limitacions:

$$nL\le 2^{31}-1,\qquad nM\le 2^{31}-1$$

El màxim absolut de $M-L$ és:

$$\boxed{268435455 = 2^{28}-1}$$

I s'assoleix amb:

$$\boxed{n=2}$$

$$\boxed{M=2^{30}-1=1073741823}$$

$$\boxed{L=3\cdot 2^{28}=805306368}$$

Ara sí, amb això ja tenim el cas extrem totalment caracteritzat.

Ajustament final

⁸ Però abans, com a reflexió final, crec que seria més convenient delimitar la desigualtat universal amb '>' que no pas amb '>=', tal com teníem plantejat inicialment. Per un qüestió de "més val que sobri un pèl, que no pas que s'ajusti massa".
Això canviaria gaire les coses?

El canvi de '>=' a '>' no ens complica gairebé null. Tan sols introdueix uns “+1” en els càlculs d’enters, tanmateix el màxim absolut segueix sent exactament el mateix.

Amb '>' en lloc de '>=', la inequació còsmica passa a ser:

$$2nL > (n+1)M$$

Les expressions ens quedarien:

Si establim l'LST i el factor de dilatació temporal, l'MST màxim permès és:

$$M_{\max}=\left\lfloor \frac{2nL-1}{n+1}\right\rfloor$$

Perquè requerirem $(n+1)M < 2nL$ , o sigui $(n+1)M \le 2nL-1$ .

Si establim l'MST i el factor de multiplicació del temps, l'LST mínim permès és:

$$L_{\min}=\left\lfloor \frac{(n+1)M}{2n}\right\rfloor+1$$

Perquè necessitem $L > \frac{(n+1)M}{2n}$ .

Si establim l'MST i l'LST, requerirem:

$$M<2L$$

I aleshores:

$n_{\min}=\left\lfloor \frac{M}{2L-M}\right\rfloor+1$ per a $n>1$ .

---

Abans d'això, escoltaré un backdoor no tancat en l'hiperespai, i escoltaré aquell senyal semblant a la ressonància de java.util.concurrent.ThreadPoolExecutor que abans m'haurà transmès. Em transmetrà:

– Recorre aquí dalt i et programaré heretar això que no tard, abans d'aquests java.lang.Object, s'ha d'executar.

---

La diferència entre l'MST i l'LST no varia

Amb els límits de la JVM:

$$nL\le 2^{31}-1,\qquad nM\le 2^{31}-1$$

El màxim absolut de la diferència entre l'MST i l'LST continua essent:

$$\boxed{M-L=268435455}$$

I s'assoleix amb:

$$\boxed{n=2}$$

$$\boxed{M=1073741823}$$

$$\boxed{L=805306368}$$

I podem comprovar que la inequació còsmica es continua complint amb '>' estricte:

$$2nL=4L=3221225472$$

$$(n+1)M=3M=3221225469$$

$$3221225472 > 3221225469$$

Sí, sobra un marge de 3 unitats. Per tant, el canvi a '>' no altera el cas extrem. Tan sols ens fa excloure els casos d'igualtat exacta, que precisament són els que volem evitar.

I per què "val més que sobri un pèl que no pas s'aproximi massa a la igualtat"?

La raó de l'ajustament és per al problema lògic (o filosòfic) plantejat següent:

"Tenim un Programa A que executa una operació que dura exactament 10s, en acabat el programa es finalitza. I tenim un Programa B que executa 10 vegades una operació que dura exactament 1s, i el programa es finalitza. La pregunta és: quin dels dos programes acabarà abans? Raona la resposta."

Formulació final

⁹ I, per acabar, la inequació còsmica l'observarem de la següent manera:

$$L=\text{LST},\qquad M=\text{MST},\qquad n\in\mathbb Z,\ n>1$$

$$2 × n × LST > (n+1) × MST$$

I, per a la isolació i la rotació de paràmetres, les expressions es mantenen igualment, exceptuant l'operador.

Segons l'LST:

$$LST > \frac{n+1}{2n}MST$$

Segons l'MST:

$$MST < \frac{2n}{n+1}LST$$

Segons el factor de multiplicació dels temps:

$$n > \frac{M}{2LST-MST}$$

I finalment, la seva criticalitat es manté sense canvis:

$$M<2L$$

---

Anem?