dilluns, 5 d’octubre del 2026


Per als LST mínim i MST màxim

5 Es requerirà seleccionar n = 2 n=2 .

Doncs:

nM≤c ⇒ 2M≤c nM\le c \Rightarrow 2M\le c

M ≤ ⌊ c2 ⌋ = ⌊ 231−1 2 ⌋ = 230−1 = 1073741823 M\le \left\lfloor \frac{c}{2}\right\rfloor= \left\lfloor \frac{2^{31}-1}{2}\right\rfloor= 2^{30}-1= 1073741823

Per maximitzar D D , obtenim l'MST menys petit possible:

Mmàx⁡ = 1073741823 \boxed{M=1073741823}

I amb n = 2 n=2 , la desigualtat universal ens resta:

2⋅2⋅L ≥ (2+1)M 2\cdot 2\cdot L\ge (2+1)M

4L≥3M 4L\ge 3M

L ≥ ⌈ 3M 4 ⌉ L\ge \left\lceil \frac{3M}{4}\right\rceil

Per minimitzar L L i maximitzar M−L M-L , obtenim:

L = ⌈ 3⋅1073741823 4 ⌉ = ⌈805306367.25⌉ = 805306368 L=\left\lceil \frac{3\cdot 1073741823}{4}\right\rceil= \left\lceil 805306367.25\right\rceil= 805306368

Lmín⁡ = 805306368 \boxed{L=805306368}